Alexej Nikolajevič Paršin

z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Přejít na navigaci Přejít na hledání
Alexej Parshin v Oberwolfachu, 2005

Alexej Nikolajevič Paršin ( rusky Алексей Николаевич Паршин ; většinou citováno AN Paršin ; narozen  7. listopadu 1942 ve Sverdlovsku ; † 18. června 2022 [1] ) byl ruský matematický matematický teorií čísel a teorie čísel .

život a práce

Parshin studoval od roku 1959 na Fakultě matematiky a mechaniky (Mekh-Mat) Lomonosovovy univerzity . V roce 1968 získal doktorát na Steklovově institutu u Igora Shafareviče (algebraické křivky nad funkčními poli) . Habilitoval se ( doktorát z Ruska) v roce 1983. Naposledy byl profesorem na Steklowově institutu v Moskvě , kde od roku 1995 vedl oddělení algebry a od roku 1968 prováděl výzkum, a na Lomonosovově univerzitě.

V roce 1995 byl hostujícím vědcem na univerzitě v Göttingenu , v roce 1989 na Institutu Maxe Plancka pro matematiku v Bonnu, v roce 1974 na IHES u Paříže, v letech 1977/78 na Tata Institute of Fundamental Research a v 90. hostující profesor v Paříži (University of Paris XIII a vii).

Parshin v roce 1968 ukázal, že domněnka konečnosti Igora Shafareviče (kterou představil na ICM v roce 1962) vyústila v Mordellovu domněnku . Mordellovu domněnku nakonec dokázal Gerd Faltings v roce 1983 doložením Shafarevičovy domněnky. Shafarevichův dohad říká, že existuje pouze konečně mnoho algebraických křivek nad algebraickým číselným polem pro pevný rod g větší než 1 (a g=1 s racionálním bodem na křivce) a danou množinu míst špatné redukce. Shafarevič dokázal případ g=1. V roce 1968 Parshin dokázal Shafarevičův odhad pro případ funkčních polí (s použitím technického předpokladu Arakelovadokázal) a zároveň dokázal (opět [3] ) Mordellovu domněnku v případě funkčního pole (bez použití Shafarevičovy domněnky). [4] Parschin o tom přednášel na Mezinárodním kongresu matematiků (ICM) v Nice v roce 1970 .

Zabýval se také zobecněním teorie číselných tříd ve vyšších dimenzích (n-dimenzionální lokální pole s aplikacemi v teorii čísel, Adelenova vyšší dimenze včetně související harmonické analýzy a Poissonových sumačních vzorců ), teorií reprezentace diskrétní Heisenbergovy grupy , s integrovatelnými systémy as historií matematiky. [5]

Je po něm pojmenován Parschinův řetězec v teorii čísel jako vyšší dimenzionální zobecnění místa v algebraických číselných polích. Zavedl je v roce 1978 [6] , aby získal analog skupin třídy Idel ve dvourozměrných schématech . Parschinův řetězec dimenzí s na schématu je konečná posloupnost bodů , kde má rozměr a každý bod obsahuje ukončení dalšího bodu řetězce.

Parschinova domněnka (někdy také pojmenovaná po Alexandru Beilinsonovi ) uvádí racionální triviálnost K-teorie (vymizení racionálních vyšších K-grup ) pro hladké projektivní algebraické variety na konečných polích. [7] Bylo prokázáno pro konečná tělesa (rozměr X se rovná nule) a křivky (rozměr 1, Günter Harder 1977).

Byl členem korespondentem Ruské akademie věd od roku 2000, řádným členem v roce 2011 a čestným doktorátem z University of Paris-Nord (Paříž XIII) v roce 2001. Na ICM 2010 byl pozván na plenární přednášku (Reprezentace vyšších adelických skupin a aritmetika) . V roce 1970 byl pozván řečníkem na Mezinárodním kongresu matematiků v Nice (Quelques conjectures de finitue en geometrie diophantienne) . V roce 1971 obdržel cenu Moskevské matematické společnosti a v roce 1996 Humboldtovu cenu za výzkum . V roce 2012 obdržel Čebyševovu zlatou medailiRuské akademie věd a jejich Vinogradovova cena v roce 2004. V roce 2017 byl Parshin zvolen do Academia Europaea .

spisy

  • Parshin: Algebraické křivky nad funkčními poli. I , Math. SSSR-Izvestija, svazek 2, č. 5, 1968, str. 1145-1170
  • Parshin: O aritmetice dvourozměrných schémat. I. Distribuce a zbytky , Math. SSSR-Izvestija, svazek 10, č. 4, 1976, str. 695-729
  • Parshin: Quelques conjectures de finitue en géométrie diophantienne , Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), svazek 1, Gauthier-Villars, Paříž, 1971, s. 467–471
  • Parshin: Chernovy třídy, adele a L-funkce , J. Reine Angew. Math., svazek 341, 1983, s. 174-192
  • Parshin: Local class field theory , Proc. Steklov Inst. Math., svazek 165, 1985, s. 157-185
  • se Shafarevičem: Aritmetika algebraických variet . In: Proc. Matematika Steklova ústavu , 1986, č. 3.
  • s Yuri Zarhinem : Problémy konečnosti v algebraické geometrii . In: Osm příspěvků přeložených z ruštiny . American Mathematical Society Translations Ser.2, svazek 143, 1989, s. 35–102, revidovaná verze článku původně publikovaného jako příloha v ruském vydání Serge Lang Fundamentals of Diophantine Geometry , arxiv : 0912.4325
  • Parshin: Věty o konečnosti a hyperbolické variety , in: The Grothendieck Festschrift. Sbírka článků napsaných na počest 60. narozenin Alexandra Grothendiecka, svazek 3, Pokrok v matematice 88, Birkhäuser, 1990, s. 163–178
  • Parshin: O aplikaci rozvětvených obalů v teorii diofantických rovnic , Math. SSSR-Sbornik, svazek 66, č. 1, 1990, s. 249-264
  • Integrovatelné systémy a místní pole , Comm. Algebra, svazek 29, č. 9, 2001, zvláštní vydání věnované Alexeji Ivanoviči Kostrikinovi, s. 4157-4181
  • AN Parshin: Cesta. Matematika a jiné světy Moskva 2002. (ruština)
  • Parshin: Čísla jako funkce. Vývoj myšlenky v Moskevské škole algebraické geometrie . In: Bolibruch, Osipov, Sinaj (eds.): Matematické události dvacátého století . Springer 2006, s. 297–330, arxiv : 0912.3785
  • s DV Osipov: Harmonická analýza na místních polích a adelických prostorech. Já , Izv. Math., svazek 72, vydání 5, 2008, s. 915–976
  • Parshin: Matematika v Moskvě - to byla velká epocha (PDF; 339 kB) In: Communications DMV , ročník 18, 2010, s. 43-48
  • Parshin: O holomorfních reprezentacích diskrétních Heisenbergových grup , Funct. Anální. Appl., svazek 44, 2010, s. 156-159
  • Parshin: Reprezentace vyšších adelických skupin a aritmetika , Sborník příspěvků z Mezinárodního kongresu matematiků (Hyderabad, Indie, 19.–27. srpna 2010), svazek 1: Plenární přednášky a ceremonie, World Scientific, 2010, s. 362–392
  • Parshin: Otázky a poznámky k programu Langlands , Ruské matematické průzkumy, svazek 67, 2012, s. 509-539, Arxiv

Se Shafarevičem redigoval několik svazků série Algebraická geometrie a teorie čísel Encyklopedie matematických věd vydané nakladatelstvím Springer Verlag.

literatura

webové odkazy

položky

  1. Алексей Николаевич Паршин. Na: mi-ras.ru . 20. června 2022, archivováno z originálu dne 20. června 2022 ; Získáno 21. června 2022 (ruština).
  2. Alexej Nikolajevič Paršin v projektu matematické genealogieVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  3. dříve Yuri Manin 1963, Hans Grauert 1965
  4. Parshin: Algebraické křivky nad funkčními poli 1. In: Math.SSSR Izvestija , Volume 2, 1968
  5. Podílel se například na ruském vydání sebraných esejů Davida Hilberta a Hermanna Weyla .
  6. Parshin, Abelovské pokrytí aritmetických schémat, Doklady Akad. Nauk. SSSR, svazek 243, 1978, s. 855-858
  7. Thomas Geisser, Parshinova domněnka přehodnocena, Arxiv 2007