Alexey Nikoláyevich Parshin

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Alexéi Parshin en Oberwolfach, 2005

Alexei Nikolayevich Parshin ( ruso Алексей Николаевич Паршин ; citado principalmente AN Parshin; nacido  el 7 de noviembre de 1942 en Sverdlovsk ; † 18 de junio de 2022 [1] ) fue un matemático ruso que se ocupó de la teoría de números y la geometría algebraica .

vida y trabajo

Parshin estudió desde 1959 en la Facultad de Matemáticas y Mecánica (Mekh-Mat) de la Universidad Lomonosov . En 1968 recibió su doctorado del Instituto Steklov con Igor Shafarevich (curvas algebraicas sobre campos de funciones) . Su habilitación ( doctorado ruso) fue en 1983. Más recientemente, fue profesor en el Instituto Steklow de Moscú , donde dirigió el departamento de álgebra desde 1995 e investigó desde 1968, y en la Universidad Lomonosov.

En 1995 fue profesor invitado en la Universidad de Göttingen , en 1989 en el Instituto Max Planck de Matemáticas en Bonn, en 1974 en el IHES cerca de París, en 1977/78 en el Instituto Tata de Investigación Fundamental y en la década de 1990 fue profesor invitado en París (Universidad de París XIII y vii).

Parshin demostró en 1968 que una conjetura de finitud de Igor Shafarevich (que presentó en el ICM en 1962) resultó en la conjetura de Mordell . La conjetura de Mordell fue finalmente probada por Gerd Faltings en 1983 al demostrar la conjetura de Shafarevich. La conjetura de Shafarevich establece que solo hay un número finito de curvas algebraicas sobre un campo numérico algebraico para un género fijo g mayor que 1 (y g = 1 con un punto racional en la curva) y un conjunto dado de lugares de mala reducción. Shafarevich demostró el caso g=1. En 1968, Parshin demostró la conjetura de Shafarevich para el caso de los campos de funciones (usando una suposición técnica hecha por Arakelovdemostró) y al mismo tiempo demostró (nuevamente [3] ) la conjetura de Mordell en el caso del campo de función (sin usar la conjetura de Shafarevich). [4] Parschin disertó al respecto en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en Niza en 1970 .

También se preocupó por las generalizaciones de la teoría de campos de clases de teoría numérica en dimensiones superiores (campos locales de n dimensiones con aplicaciones en la teoría de números, Adelen de dimensiones superiores, incluido el análisis armónico asociado y las fórmulas de suma de Poisson ), la teoría de la representación del grupo discreto de Heisenberg , con sistemas integrables y con la historia de las matemáticas. [5]

La cadena de Parschin en la teoría de números como una generalización de dimensiones superiores del lugar en los campos numéricos algebraicos lleva su nombre. Los introdujo en 1978 [6] para obtener un análogo de los grupos de clase Idel en esquemas bidimensionales . La cadena Parschin de dimensión s en un esquema es una secuencia finita de puntos donde tiene dimensión y cada punto contiene la terminación del siguiente punto de la cadena.

La conjetura de Parschin (a veces también llamada así por Alexander Beilinson ) establece la trivialidad racional de la teoría K (desaparición de los grupos K superiores racionales ) para variedades algebraicas proyectivas suaves sobre campos finitos. [7] Ha sido probado para cuerpos finitos (dimensión de X igual a cero) y curvas (dimensión 1, Günter Harder 1977).

Fue miembro correspondiente de la Academia Rusa de Ciencias desde 2000, miembro de pleno derecho en 2011 y doctor honoris causa por la Universidad de Paris-Nord (París XIII) en 2001. Para el ICM 2010 fue invitado a dar una conferencia plenaria (Representaciones de grupos adélicos superiores y aritmética) . En 1970 fue ponente invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de Niza (Quelques conjectures de finitude en geometrie diophantienne) . En 1971 recibió el Premio de la Sociedad Matemática de Moscú y en 1996 el Premio de Investigación Humboldt . En 2012 recibió la Medalla de Oro ChebyshevAcademia Rusa de Ciencias y su Premio Vinogradov en 2004. En 2017, Parshin fue elegido miembro de la Academia Europaea .

escritos

  • Parshin: Curvas algebraicas sobre campos de funciones. I , Math. URSS-Izvestija, Vol. 2, No. 5, 1968, pp. 1145-1170
  • Parshin: Sobre la aritmética de esquemas bidimensionales. I. Distribuciones y residuos , Math. URSS-Izvestija, Vol. 10, No. 4, 1976, pp. 695-729
  • Parshin: Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne , Actes du Congrès International des Mathématiciens (Niza, 1970), volumen 1, Gauthier-Villars, París, 1971, págs. 467–471
  • Parshin: clases de Chern, adeles y funciones L , J. Reine Angew. Math., Vol. 341, 1983, págs. 174-192
  • Parshin: Teoría de campos de clases locales , Proc. Steklov Inst. Math., Vol. 165, 1985, págs. 157-185
  • con Shafarevich: La aritmética de las variedades algebraicas . En: Proc. Matemáticas del Instituto Steklov , 1986, No. 3.
  • con Yuri Zarhin : Problemas de finitud en geometría algebraica . En: Ocho artículos traducidos del ruso . American Mathematical Society Translations Ser.2, Vol. 143, 1989, pp. 35–102, versión revisada del artículo publicado originalmente como apéndice en la edición rusa de Serge Lang Fundamentals of Diophantine Geometry , arxiv : 0912.4325
  • Parshin: Teoremas de finitud y variedades hiperbólicas , en: The Grothendieck Festschrift. Una colección de artículos escritos en honor al 60 cumpleaños de Alexander Grothendieck, Volumen 3, Progress in Mathematics 88, Birkhäuser, 1990, pp. 163–178
  • Parshin: Sobre la aplicación de recubrimientos ramificados en la teoría de las ecuaciones diofánticas , Math. URSS-Sbornik, Vol. 66, No. 1, 1990, pp. 249-264
  • Sistemas integrables y campos locales , Com. Álgebra, Vol. 29, No. 9, 2001, Número especial dedicado a Alexei Ivanovich Kostrikin, pp. 4157-4181
  • AN Parshin: El camino. Matemáticas y otros mundos Moscú 2002. (Ruso)
  • Parshin: Números como funciones. El desarrollo de una idea en la escuela de geometría algebraica de Moscú . En: Bolibruch, Osipov, Sinai (eds.): Eventos matemáticos del siglo XX . Springer 2006, págs. 297–330, arxiv : 0912.3785
  • con DV Osipov: análisis armónico en campos locales y espacios adélicos. Yo , Izv. Math., Vol. 72, Número 5, 2008, págs. 915–976
  • Parshin: Matemáticas en Moscú - fue una gran época (PDF; 339 kB) En: Comunicaciones DMV , Volumen 18, 2010, pp. 43-48
  • Parshin: Sobre representaciones holomorfas de grupos discretos de Heisenberg , Funct. Anal. Solicitud, Vol. 44, 2010, págs. 156-159
  • Parshin: Representaciones de grupos adélicos superiores y aritmética , Actas del Congreso Internacional de Matemáticos (Hyderabad, India, 19-27 de agosto de 2010), Volumen 1: Conferencias plenarias y ceremonias, World Scientific, 2010, pp. 362-392
  • Parshin: Preguntas y comentarios al programa Langlands , Russian Math. Surveys, Vol. 67, 2012, pp. 509-539, Arxiv

Con Shafarevich editó varios volúmenes de la serie Geometría algebraica y Teoría de números de la Enciclopedia de ciencias matemáticas publicada por Springer Verlag.

literatura

enlaces web

desgloses

  1. Алексей Николаевич Паршин. En: mi-ras.ru . 20 de junio de 2022, archivado desde el original el 20 de junio de 2022 ; Consultado el 21 de junio de 2022 (en ruso).
  2. Alexey Nikolayevich Parshin en el Proyecto de genealogía matemáticaVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  3. previamente por Yuri Manin 1963, Hans Grauert 1965
  4. Parshin: Curvas algebraicas sobre campos de funciones 1. En: Math.USSR Izvestija , Volumen 2, 1968
  5. Por ejemplo, participó en la edición rusa de los ensayos recopilados de David Hilbert y Hermann Weyl .
  6. Parshin, Recubrimientos abelianos de esquemas aritméticos, Doklady Akad. Nauk. SSSR, Vol. 243, 1978, págs. 855-858
  7. Thomas Geisser, Revisión de la conjetura de Parshin, Arxiv 2007