Alexeï Nikolaïevitch Parchine

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Alexeï Parchine à Oberwolfach, 2005

Alexei Nikolayevich Parshin ( russe Алексей Николаевич Паршин ; surtout cité AN Parshin ; né  le 7 novembre 1942 à Sverdlovsk ; † 18 juin 2022 [1] ) était un mathématicien russe qui s'occupait de théorie des nombres et de géométrie algébrique .

la vie et le travail

Parshin a étudié à partir de 1959 à la Faculté de mathématiques et de mécanique (Mekh-Mat) de l'Université Lomonossov . En 1968, il obtient son doctorat à l' Institut Steklov avec Igor Shafarevich (courbes algébriques sur des corps de fonctions) . Son habilitation ( doctorat russe) date de 1983. Plus récemment, il a été professeur à l'Institut Steklow de Moscou , où il a dirigé le département d'algèbre à partir de 1995 et fait des recherches à partir de 1968, et à l'Université Lomonossov.

En 1995, il a été chercheur invité à l' Université de Göttingen , en 1989 à l' Institut Max Planck de Mathématiques à Bonn, en 1974 à l' IHES près de Paris, en 1977/78 à l' Institut Tata de Recherche Fondamentale et dans les années 1990, il a été professeur invité à Paris (Université Paris XIII et vii).

Parshin a montré en 1968 qu'une conjecture de finitude d'Igor Shafarevich (qu'il a présentée à l' ICM en 1962) a abouti à la conjecture de Mordell . La conjecture de Mordell a finalement été prouvée par Gerd Faltings en 1983 en prouvant la conjecture de Shafarevich. La conjecture de Shafarevich stipule qu'il n'y a qu'un nombre fini de courbes algébriques sur un corps de nombres algébriques pour un genre fixe g supérieur à 1 (et g = 1 avec un point rationnel sur la courbe) et un ensemble donné de lieux de mauvaise réduction. Shafarevich a prouvé le cas g=1. En 1968, Parshin a prouvé la conjecture de Shafarevich pour le cas des champs de fonctions (en utilisant une hypothèse technique faite par Arakelovprouvé) et en même temps prouvé (encore [3] ) la conjecture de Mordell dans le cas du corps de fonction (sans utiliser la conjecture de Shafarevich). [4] Parschin a donné une conférence à ce sujet au Congrès international des mathématiciens (ICM) à Nice en 1970 .

Il s'est également intéressé aux généralisations de la théorie des champs de classes de la théorie des nombres dans les dimensions supérieures ( champs locaux à n dimensions avec des applications en théorie des nombres, Adelen de dimension supérieure comprenant l'analyse harmonique associée et les formules de sommation de Poisson ), la théorie des représentations du groupe discret de Heisenberg , avec les systèmes intégrables et avec l'histoire des mathématiques. [5]

La chaîne de Parschin en théorie des nombres en tant que généralisation de dimension supérieure de la place dans les corps de nombres algébriques porte son nom. Il les a introduits en 1978 [6] pour obtenir un analogue des groupes de classes d'Idel dans les schémas bidimensionnels . La chaîne de Parschin de dimension s sur un schéma est une séquence finie de points où a une dimension et chaque point contient la terminaison du point suivant de la chaîne.

La conjecture de Parschin (parfois aussi nommée d'après Alexander Beilinson ) énonce la trivialité rationnelle de la théorie K (disparition des groupes K rationnels supérieurs ) pour les variétés algébriques projectives lisses sur des corps finis. [7] Il a été prouvé pour les corps finis (dimension de X égale à zéro) et les courbes (dimension 1, Günter Harder 1977).

Il a été membre correspondant de l' Académie des sciences de Russie à partir de 2000, membre titulaire en 2011 et docteur honoris causa de l' Université de Paris-Nord (Paris XIII) en 2001. Pour l'ICM 2010, il a été invité à donner une conférence plénière (Représentations des groupes adéliques supérieurs et arithmétique) . En 1970, il est conférencier invité au Congrès international des mathématiciens de Nice (Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne) . En 1971, il a reçu le prix de la Société mathématique de Moscou et en 1996 un prix de recherche Humboldt . En 2012, il a reçu la médaille d'or ChebyshevAcadémie russe des sciences et leur prix Vinogradov en 2004. En 2017, Parshin a été élu à l' Academia Europaea .

écrits

  • Parshin : Courbes algébriques sur des champs de fonction. I , Math.URSS-Izvestija, Vol.2, No. 5, 1968, pp.1145-1170
  • Parshin : Sur l'arithmétique des schémas à deux dimensions. I. Distributions et résidus , Math. URSS-Izvestija, Vol. 10, No. 4, 1976, pp. 695-729
  • Parshin : Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne , Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), Volume 1, Gauthier-Villars, Paris, 1971, pp. 467-471
  • Parshin : classes de Chern, adeles et fonctions L , J. Reine Angew. Math., volume 341, 1983, pages 174-192
  • Parshin : Théorie des champs de classes locales , Proc. Steklov Inst. Math., Volume 165, 1985, pages 157-185
  • avec Shafarevich : L'arithmétique des variétés algébriques . Dans : Proc. Mathématiques de l'Institut Steklov. , 1986, n ° 3.
  • avec Yuri Zarhin : Problèmes de finitude en géométrie algébrique . Dans : Huit articles traduits du russe . American Mathematical Society Translations Ser.2, Vol.143, 1989, pp.35–102, version révisée de l'article initialement publié en annexe dans l'édition russe de Serge Lang Fundamentals of Diophantine Geometry , arxiv : 0912.4325
  • Parshin : Théorèmes de finitude et variétés hyperboliques , in : The Grothendieck Festschrift. Une collection d'articles écrits en l'honneur du 60e anniversaire d'Alexander Grothendieck, Volume 3, Progress in Mathematics 88, Birkhäuser, 1990, pp. 163–178
  • Parshin: Sur l'application des revêtements ramifiés dans la théorie des équations diophantiennes , Math. URSS-Sbornik, Vol. 66, n° 1, 1990, pp. 249-264
  • Systèmes intégrables et champs locaux , Comm. Algebra, Vol.29, No.9, 2001, Numéro spécial dédié à Alexei Ivanovich Kostrikin, pp.4157-4181
  • UN Parshin: Le chemin. Mathématiques et autres mondes Moscou 2002. (russe)
  • Parshin : Nombres comme fonctions. Le développement d'une idée à l'école de Moscou de la géométrie algébrique . Dans: Bolibruch, Osipov, Sinai (eds.): Mathematical Events of the Twentieth Century . Springer 2006, pp. 297–330, arxiv : 0912.3785
  • avec DV Osipov : Analyse harmonique sur les champs locaux et les espaces adéliques. Je , Izv. Math., volume 72, numéro 5, 2008, pages 915 à 976
  • Parshin: Mathématiques à Moscou - c'était une grande époque (PDF; 339 kB) Dans: Communications DMV , Volume 18, 2010, pp. 43-48
  • Parshin : Sur les représentations holomorphes des groupes discrets de Heisenberg , Funct. Anal. Appl., volume 44, 2010, pages 156-159
  • Parshin: Représentations des groupes adéliques supérieurs et arithmétique , Actes du Congrès international des mathématiciens (Hyderabad, Inde, 19-27 août 2010), Volume 1: Conférences plénières et cérémonies, World Scientific, 2010, pp. 362-392
  • Parshin: Questions and Remarks to the Langlands program , Russian Math. Surveys, Vol. 67, 2012, pp. 509-539, Arxiv

Avec Shafarevich, il a édité plusieurs volumes de la série Géométrie algébrique et théorie des nombres de l' Encyclopédie des sciences mathématiques publiée par Springer Verlag.

Littérature

liens web

les détails

  1. Алексей Николаевич Паршин. Dans : mi-ras.ru . 20 juin 2022, archivé de l' original le 20 juin 2022 ; Récupéré le 21 juin 2022 (russe).
  2. Alexey Nikolayevich Parshin dans le projet de généalogie des mathématiquesVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  3. précédemment par Yuri Manin 1963, Hans Grauert 1965
  4. Parshin : Courbes algébriques sur les corps de fonction 1. Dans : Math.URSS Izvestija , Volume 2, 1968
  5. Beispielsweise war er an der russischen Ausgabe der Gesammelten Aufsätze von David Hilbert und Hermann Weyl beteiligt.
  6. Parshin, Couvertures abéliennes des schémas arithmétiques, Doklady Akad.Nauk. SSSR, volume 243, 1978, pages 855-858
  7. Thomas Geisser, La conjecture de Parshin revisitée, Arxiv 2007