Aleksej Nikolajevitsj Parshin

Van Wikipedia, de gratis encyclopedie
Spring naar navigatie Spring naar zoeken
Alexei Parshin in Oberwolfach, 2005

Alexei Nikolayevich Parshin ( Russisch Алексей Николаевич Паршин ; meestal geciteerd AN Parshin; geboren  7 november 1942 in Sverdlovsk ; † 18 juni 2022 [1] ) was een Russische wiskundige die zich bezighield met getaltheorie en algebraïsche meetkunde .

leven en werk

Parshin studeerde vanaf 1959 aan de Faculteit der Wiskunde en Mechanica (Mekh-Mat) van de Lomonosov Universiteit . In 1968 promoveerde hij aan het Steklov Instituut bij Igor Shafarevich (algebraïsche krommen over functievelden) . Zijn habilitatie ( Russisch doctoraat) was in 1983. Meest recentelijk was hij professor aan het Steklow Instituut in Moskou , waar hij vanaf 1995 de afdeling algebra leidde en vanaf 1968 onderzoek deed, en aan de Lomonosov Universiteit.

In 1995 was hij gastonderzoeker aan de Universiteit van Göttingen , in 1989 aan het Max Planck Instituut voor Wiskunde in Bonn, in 1974 aan de IHES bij Parijs, in 1977/78 aan het Tata Instituut voor Fundamenteel Onderzoek en in de jaren negentig was hij een gasthoogleraar in Parijs (Universiteit van Parijs XIII en vii).

Parshin toonde in 1968 aan dat een eindigheidsvermoeden van Igor Shafarevich (die hij in 1962 op de ICM presenteerde ) resulteerde in het vermoeden van Mordell . Het vermoeden van Mordell werd uiteindelijk bewezen door Gerd Faltings in 1983 door het vermoeden van Shafarevich te bewijzen. Het vermoeden van Shafarevich stelt dat er slechts eindig veel algebraïsche krommen zijn over een algebraïsch getalveld voor vast geslacht g groter dan 1 (en g = 1 met een rationeel punt op de kromme) en een gegeven reeks plaatsen van slechte reductie. Shafarevich bewees het geval g=1. In 1968 bewees Parshin het vermoeden van Shafarevich voor het geval van functievelden (met behulp van een technische aanname van Arakelovbewezen) en bewees tegelijkertijd (opnieuw [3] ) het vermoeden van Mordell in het functieveldgeval (zonder het vermoeden van Shafarevich te gebruiken). [4] Parschin gaf er een lezing over op het International Congress of Mathematicians (ICM) in Nice in 1970 .

Hij hield zich ook bezig met generalisaties van getaltheoretische klassenveldentheorie in hogere dimensies (n-dimensionale lokale velden met toepassingen in getaltheorie, hoger-dimensionale Adelen inclusief bijbehorende harmonische analyse en Poisson-sommatieformules ), representatietheorie van de discrete Heisenberg-groep , met integreerbare systemen en met de geschiedenis van de wiskunde. [5]

De Parschin-keten in de getaltheorie als een hoger-dimensionale generalisatie van de plaats in algebraïsche getalvelden is naar hem vernoemd. Hij introduceerde ze in 1978 [6] om een ​​analoog van Idel-klassengroepen in tweedimensionale schema's te verkrijgen . De Parschin-keten van dimensie s op een schema is een eindige reeks punten waar een dimensie heeft en elk punt het einde van het volgende punt van de keten bevat.

Het vermoeden van Parschin (soms ook genoemd naar Alexander Beilinson ) stelt de rationele trivialiteit van de K-theorie (verdwijnen van de rationele hogere K-groepen ) voor gladde projectieve algebraïsche variëteiten over eindige velden. [7] Het is bewezen voor eindige lichamen (afmeting van X gelijk aan nul) en krommen (afmeting 1, Günter Harder 1977).

Hij was corresponderend lid van de Russische Academie van Wetenschappen vanaf 2000, een volwaardig lid in 2011 en een eredoctoraat van de Universiteit van Paris-Nord (Parijs XIII) in 2001. Voor de ICM 2010 was hij uitgenodigd om een ​​plenaire lezing te geven (Representaties van hogere adelische groepen en rekenen) . In 1970 werd hij uitgenodigd als spreker op het Internationale Congres van Wiskundigen in Nice (Quelques conjectures de finitude en geometrie diphantienne) . In 1971 ontving hij de Moscow Mathematical Society Prize en in 1996 een Humboldt Research Prize . In 2012 ontving hij de Chebyshev Gold MedalRussische Academie van Wetenschappen en hun Vinogradov-prijs in 2004. In 2017 werd Parshin verkozen tot de Academia Europaea .

geschriften

  • Parshin: Algebraïsche krommen over functievelden. I , Math. USSR-Izvestija, deel 2, nr. 5, 1968, blz. 1145-1170
  • Parshin: Over de rekenkunde van tweedimensionale schema's. I. Distributies en residuen , Math. USSR-Izvestija, deel 10, nr. 4, 1976, blz. 695-729
  • Parshin: Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne , Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), Volume 1, Gauthier-Villars, Parijs, 1971, pp 467-471.
  • Parshin: Chern-klassen, adeles en L-functies , J. Reine Angew. Math., Deel 341, 1983, blz. 174-192
  • Parshin: Lokale klassenveldtheorie , Proc. Steklov Inst. Math., Deel 165, 1985, blz. 157-185
  • met Shafarevich: De rekenkunde van algebraïsche variëteiten . In: Proc. Steklov Instituut Math. , 1986, No. 3.
  • met Yuri Zarhin : Eindigheidsproblemen in algebraïsche meetkunde . In: Acht papers vertaald uit het Russisch . American Mathematical Society Translations Ser.2, deel 143, 1989, blz. 35-102, herziene versie van het papier dat oorspronkelijk als bijlage werd gepubliceerd in de Russische editie van Serge Lang Fundamentals of Diophantine Geometry , arxiv : 0912.4325
  • Parshin: Eindigheidsstellingen en hyperbolische variëteiten , in: The Grothendieck Festschrift. Een verzameling artikelen geschreven ter ere van de 60ste verjaardag van Alexander Grothendieck, Volume 3, Progress in Mathematics 88, Birkhäuser, 1990, pp. 163-178
  • Parshin: Over de toepassing van vertakte bedekkingen in de theorie van Diophantische vergelijkingen , Math. USSR-Sbornik, Vol. 66, No. 1, 1990, pp. 249-264
  • Integreerbare systemen en lokale velden , Comm. Algebra, deel 29, nr. 9, 2001, speciale uitgave gewijd aan Alexei Ivanovich Kostrikin, blz. 4157-4181
  • AN Parshin: De weg. Wiskunde en andere werelden Moskou 2002. (Russisch)
  • Parshin: Getallen als functies. De ontwikkeling van een idee in de Moskouse school voor algebraïsche meetkunde . In: Bolibruch, Osipov, Sinaï (eds.): Wiskundige gebeurtenissen van de twintigste eeuw . Springer 2006, blz. 297-330, arxiv : 0912.3785
  • met DV Osipov: Harmonische analyse op lokale velden en adelische ruimtes. ik , Izv. Math., Deel 72, Nummer 5, 2008, blz. 915-976
  • Parshin: Wiskunde in Moskou - het was een geweldig tijdperk (PDF; 339 kB) In: Communications DMV , Volume 18, 2010, pp. 43-48
  • Parshin: Over holomorfe representaties van discrete Heisenberg-groepen , Funct. Anaal. Appl., Deel 44, 2010, blz. 156-159
  • Parshin: Vertegenwoordigingen van hogere adelische groepen en rekenkunde , Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Hyderabad, India, 19-27 augustus 2010), Volume 1: Plenaire lezingen en ceremonies, World Scientific, 2010, pp. 362-392
  • Parshin: Vragen en opmerkingen over het Langlands-programma , Russian Math Surveys, deel 67, 2012, blz. 509-539, Arxiv

Samen met Shafarevich gaf hij verschillende delen uit in de reeks Algebraic Geometry and Number Theory van de Encyclopedia of Mathematic Sciences , uitgegeven door Springer Verlag.

literatuur

web links

specificatie's

  1. ексей иколаевич аршин. In: mi-ras.ru . 20 juni 2022, gearchiveerd van het origineel op 20 juni 2022 ; Ontvangen 2022 21 juni (Russisch).
  2. Alexey Nikolayevich Parshin in het Mathematics Genealogy ProjectVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  3. eerder door Yuri Manin 1963, Hans Grauert 1965
  4. Parshin: Algebraïsche krommen over functievelden 1. In: Math.USSR Izvestija , Volume 2, 1968
  5. Zo was hij betrokken bij de Russische editie van de verzamelde essays van David Hilbert en Hermann Weyl .
  6. ^ Parshin, Abeliaanse bedekkingen van rekenkundige schema's, Doklady Akad. Nauk. SSSR, deel 243, 1978, blz. 855-858
  7. ^ Thomas Geisser, Parshin's vermoeden herzien, Arxiv 2007