Alexey Nikolayevich Parshin

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Alexei Parshin em Oberwolfach, 2005

Alexei Nikolayevich Parshin ( russo Алексей Николаевич Паршин ; principalmente citado AN Parshin; nascido  em 7 de novembro de 1942 em Sverdlovsk ; † 18 de junho de 2022 [1] ) foi um matemático russo que lidou com a teoria dos números e geometria algébrica .

vida e trabalho

Parshin estudou desde 1959 na Faculdade de Matemática e Mecânica (Mekh-Mat) da Universidade Lomonosov . Em 1968 ele recebeu seu doutorado do Instituto Steklov com Igor Shafarevich (curvas algébricas sobre campos de função) . Sua habilitação ( doutorado russo) foi em 1983. Mais recentemente, ele foi professor no Instituto Steklow em Moscou , onde chefiou o departamento de álgebra desde 1995 e fez pesquisas a partir de 1968, e na Universidade Lomonosov.

Em 1995 foi professor visitante na Universidade de Göttingen , em 1989 no Max Planck Institute for Mathematics em Bonn, em 1974 no IHES perto de Paris, em 1977/78 no Tata Institute of Fundamental Research e na década de 1990 foi professor visitante em Paris (Universidade de Paris XIII e vii).

Parshin mostrou em 1968 que uma conjectura de finitude de Igor Shafarevich (que ele apresentou no ICM em 1962) resultou na conjectura de Mordell . A conjectura de Mordell foi finalmente provada por Gerd Faltings em 1983, provando a conjectura de Shafarevich. A conjectura de Shafarevich afirma que há apenas um número finito de curvas algébricas sobre um corpo de números algébricos para o gênero fixo g maior que 1 (e g = 1 com um ponto racional na curva) e um determinado conjunto de lugares de má redução. Shafarevich provou o caso g=1. Em 1968 Parshin provou a conjectura de Shafarevich para o caso de campos de função (usando uma suposição técnica feita por Arakelovprovou) e ao mesmo tempo provou (novamente [3] ) a conjectura de Mordell no caso do campo de função (sem usar a conjectura de Shafarevich). [4] Parschin deu uma palestra sobre isso no Congresso Internacional de Matemáticos (ICM) em Nice em 1970 .

Ele também se preocupou com generalizações da teoria de campo de classe teórica dos números em dimensões superiores ( campos locais n-dimensionais com aplicações em teoria dos números, Adelen de dimensão superior incluindo análise harmônica associada e fórmulas de soma de Poisson ), teoria de representação do grupo discreto de Heisenberg , com sistemas integráveis ​​e com a história da matemática. [5]

A cadeia de Parschin na teoria dos números como uma generalização de dimensão superior do lugar em campos de números algébricos recebeu seu nome. Ele os introduziu em 1978 [6] para obter um análogo de grupos de classe Idel em esquemas bidimensionais . A cadeia Parschin de dimensão s em um esquema é uma sequência finita de pontos onde tem dimensão e cada ponto contém a terminação do próximo ponto da cadeia.

A conjectura de Parschin (às vezes também nomeada em homenagem a Alexander Beilinson ) afirma a trivialidade racional da teoria K (desaparecimento dos grupos K superiores racionais ) para variedades algébricas projetivas suaves sobre corpos finitos. [7] Provou-se para corpos finitos (dimensão de X igual a zero) e curvas (dimensão 1, Günter Harder 1977).

Foi membro correspondente da Academia Russa de Ciências desde 2000, membro pleno em 2011 e doutorado honorário da Universidade de Paris-Nord (Paris XIII) em 2001. Para o ICM 2010 foi convidado a proferir uma palestra plenária (Representações de grupos adélicos superiores e aritmética) . Em 1970 foi orador convidado no Congresso Internacional de Matemáticos em Nice (Quelques conjectures de finitude en geometrie diophantienne) . Em 1971 recebeu o Prêmio da Sociedade Matemática de Moscou e em 1996 um Prêmio de Pesquisa Humboldt . Em 2012 ele recebeu a Medalha de Ouro ChebyshevAcademia Russa de Ciências e seu Prêmio Vinogradov em 2004. Em 2017 Parshin foi eleito para a Academia Europaea .

escritos

  • Parshin: Curvas algébricas sobre campos de função. I , Math. USSR-Izvestija, Vol. 2, No. 5, 1968, pp. 1145-1170
  • Parshin: Sobre a aritmética de esquemas bidimensionais. I. Distribuições e resíduos , Math. USSR-Izvestija, Vol. 10, No. 4, 1976, pp. 695-729
  • Parshin: Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne , Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), Volume 1, Gauthier-Villars, Paris, 1971, pp. 467–471
  • Parshin: Classes de Chern, adeles e funções L , J. Reine Angew. Math., Vol. 341, 1983, pp. 174-192
  • Parshin: Teoria de campo de classe local , Proc. Steklov Inst. Math., Vol. 165, 1985, pp. 157-185
  • com Shafarevich: A aritmética das variedades algébricas . Em: Proc. Steklov Institute Math. , 1986, No. 3.
  • com Yuri Zarhin : Problemas de finitude em geometria algébrica . In: Oito artigos traduzidos do russo . American Mathematical Society Translations Ser.2, Vol. 143, 1989, pp. 35–102, versão revisada do artigo originalmente publicado como um apêndice na edição russa de Serge Lang Fundamentals of Diophantine Geometry , arxiv : 0912.4325
  • Parshin: Teoremas de finitude e variedades hiperbólicas , em: The Grothendieck Festschrift. Uma coleção de artigos escritos em homenagem ao 60º aniversário de Alexander Grothendieck, Volume 3, Progress in Mathematics 88, Birkhäuser, 1990, pp. 163–178
  • Parshin: Sobre a aplicação de coberturas ramificadas na teoria das equações diofantinas , Math. USSR-Sbornik, Vol. 66, No. 1, 1990, pp. 249-264
  • Sistemas integráveis ​​e campos locais , Comm. Álgebra, Vol. 29, No. 9, 2001, Edição especial dedicada a Alexei Ivanovich Kostrikin, pp. 4157-4181
  • AN Parshin: O caminho. Matemática e outros mundos Moscou 2002. (Russo)
  • Parshin: Números como funções. O desenvolvimento de uma ideia na escola de geometria algébrica de Moscou . In: Bolibruch, Osipov, Sinai (eds.): Eventos matemáticos do século XX . Springer 2006, pp. 297–330, arxiv : 0912.3785
  • com DV Osipov: Análise harmônica em campos locais e espaços adélicos. Eu , Izv. Math., Vol. 72, Edição 5, 2008, pp. 915–976
  • Parshin: Mathematics in Moscow - foi uma grande época (PDF; 339 kB) In: Communications DMV , Volume 18, 2010, pp. 43-48
  • Parshin: Em representações holomorfas de grupos discretos de Heisenberg , Funct. Anal. Appl., Vol. 44, 2010, pp. 156-159
  • Parshin: Representações de grupos adélicos superiores e aritmética , Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Hyderabad, Índia, 19-27 de agosto de 2010), Volume 1: Plenário palestras e cerimônias, World Scientific, 2010, pp. 362-392
  • Parshin: Questions and Remarks to the Langlands program , Russian Math. Surveys, Vol. 67, 2012, pp. 509-539, Arxiv

Com Shafarevich editou vários volumes da série de Geometria Algébrica e Teoria dos Números da Enciclopédia de Ciências Matemáticas publicada pela Springer Verlag.

literatura

links da web

itemizações

  1. Алексей Николаевич Паршин. Em: mi-ras.ru . 20 de junho de 2022, arquivado do original em 20 de junho de 2022 ; Recuperado em 21 de junho de 2022 (russo).
  2. Alexey Nikolayevich Parshin no Projeto de Genealogia MatemáticaVorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  3. anteriormente por Yuri Manin 1963, Hans Grauert 1965
  4. Parshin: curvas algébricas sobre campos de função 1. In: Math.USSR Izvestija , Volume 2, 1968
  5. Por exemplo, ele esteve envolvido na edição russa da coleção de ensaios de David Hilbert e Hermann Weyl .
  6. Parshin, coberturas abelianas de esquemas aritméticos, Doklady Akad. Nauk. SSSR, Vol. 243, 1978, pp. 855-858
  7. Thomas Geisser, conjectura de Parshin revisitada, Arxiv 2007