Алексей Николаевич Паршин

Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Алексей Паршин в Oberwolfach, 2005 г.

Алексей Николаевич Паршин ( русский Алексей Николаевич Паршин ; в основном цитируется А. Н. Паршин; родился  7 ноября 1942 года в Свердловске ; † 18 июня 2022 года [1] ) — российский математик , занимавшийся теорией чисел и алгебраической геометрией .

жизнь и работа

Паршин учился с 1959 года на математико-механическом факультете (Мех-мат) Ломоносовского университета . В 1968 году он получил докторскую степень в Институте им. Стеклова вместе с Игорем Шафаревичем (алгебраические кривые над функциональными полями) . Хабилитация ( русская докторская степень) была в 1983 году. В последнее время он был профессором в Институте Стеклова в Москве , где он возглавлял кафедру алгебры с 1995 года и проводил исследования с 1968 года, и в Ломоносовском университете.

В 1995 г. он был приглашенным научным сотрудником в Геттингенском университете , в 1989 г. в Математическом институте Макса Планка в Бонне, в 1974 г. в IHES под Парижем, в 1977/78 г. в Институте фундаментальных исследований Тата, а в 1990-х гг. приглашенный профессор в Париже (Парижский университет XIII и VII).

Паршин показал в 1968 году, что гипотеза конечности Игоря Шафаревича (которую он представил на ICM в 1962 году) привела к гипотезе Морделла . Гипотеза Морделла была окончательно доказана Гердом Фалтингсом в 1983 году, доказав гипотезу Шафаревича. Гипотеза Шафаревича утверждает, что существует только конечное число алгебраических кривых над полем алгебраических чисел для фиксированного рода g, большего 1 (и g = 1 с рациональной точкой на кривой) и заданного набора мест плохой редукции. Шафаревич доказал случай g=1. В 1968 г. Паршин доказал гипотезу Шафаревича для случая функциональных полей (используя техническое предположение Аракелова ).доказал) и одновременно доказал (снова [3] ) гипотезу Морделла в случае функционального поля (без использования гипотезы Шафаревича). [4] Паршин читал об этом лекцию на Международном конгрессе математиков (ICM) в Ницце в 1970 году .

Он также занимался обобщениями теоретико-числовой теории полей классов в высших измерениях (n-мерные локальные поля с приложениями в теории чисел, многомерный Аделен , включая ассоциированный гармонический анализ и формулы суммирования Пуассона ), теорией представлений дискретной группы Гейзенберга , с интегрируемыми системами и с историей математики. [5]

Его именем названа цепь Паршина в теории чисел как многомерное обобщение места в полях алгебраических чисел. Он ввел их в 1978 г. [6] для получения аналога групп классов Иделя в двумерных схемах . Цепь Паршина размерности s на схеме представляет собой конечную последовательность точек , где имеет размерность и каждая точка содержит завершение следующей точки цепи.

Гипотеза Паршина (иногда также называемая в честь Александра Бейлинсона ) утверждает рациональную тривиальность K-теории (исчезновение рациональных высших K-групп ) для гладких проективных алгебраических многообразий над конечными полями. [7] Это было доказано для конечных тел (размерность X равна нулю) и кривых (размерность 1, Günter Harder 1977).

Он был членом-корреспондентом Российской академии наук с 2000 г., действительным членом в 2011 г. и почетным доктором Университета Париж-Норд (Париж XIII) в 2001 г. На ICM 2010 его пригласили прочесть пленарную лекцию (Представления высших адельных групп и арифметика) . В 1970 году он был приглашен спикером на Международный конгресс математиков в Ницце (Quelques conjectures de finitude en geometrie diophantienne) . В 1971 году он получил премию Московского математического общества , а в 1996 году — премию имени Гумбольдта . В 2012 году получил Золотую медаль Чебышева .Российская академия наук и их Виноградовская премия 2004 г. В 2017 году Паршин был избран в Academia Europaea .

сочинения

  • Паршин: Алгебраические кривые над функциональными полями. I , Матем., СССР-Известия, т. 2, № 5, 1968, стр. 1145-1170.
  • Паршин: К арифметике двумерных схем. I. Распределения и вычеты , Математика СССР-Известия, т. 10, № 4, 1976, стр. 695-729.
  • Паршин: Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne , Actes du Congrès International des Mathématiciens (Ницца, 1970), том 1, Готье-Виллар, Париж, 1971, стр. 467–471.
  • Паршин: классы Черна, адели и L-функции , J. Reine Angew. Математика, т. 341, 1983, стр. 174-192.
  • Паршин: Теория полей локальных классов , Тр. Стеклова, том 165, 1985, стр. 157-185
  • с Шафаревичем: Арифметика алгебраических многообразий . В: Учеб. Стеклова , 1986, № 3.
  • с Юрием Зархиным : Проблемы конечности в алгебраической геометрии . В: Восемь статей, переведенных с русского языка . Переводы Американского математического общества, серия 2, том 143, 1989, стр. 35–102, исправленная версия статьи, первоначально опубликованной в качестве приложения к русскому изданию Сержа Ланга «Основы диофантовой геометрии », arxiv : 0912.4325
  • Паршин: Теоремы конечности и гиперболические многообразия , в: The Grothendieck Festschrift. Сборник статей, написанных в честь 60-летия Александра Гротендика, том 3, Progress in Mathematics 88, Birkhäuser, 1990, стр. 163–178.
  • Паршин: О применении разветвленных накрытий в теории диофантовых уравнений , Математический сборник СССР, т. 66, № 1, 1990, с. 249-264.
  • Интегрируемые системы и локальные поля , Комм. Алгебра, Т. 29, № 9, 2001 г., Спецвыпуск, посвященный Алексею Ивановичу Кострикину, стр. 4157-4181
  • А.Н. Паршин: Путь. Математика и другие миры Москва 2002. (рус.)
  • Паршин: Числа как функции. Развитие идеи в Московской школе алгебраической геометрии . В: Болибрух, Осипов, Синай (ред.): Математические события двадцатого века . Springer 2006, стр. 297–330, архив : 0912.3785 .
  • с Д.В. Осиповым: Гармонический анализ на локальных полях и адельных пространствах. I , Изв. Математика, т. 72, выпуск 5, 2008 г., стр. 915–976.
  • Паршин: Математика в Москве - это была великая эпоха (PDF; 339 кБ) В: Сообщения ДМВ , Том 18, 2010, стр. 43-48
  • Паршин: О голоморфных представлениях дискретных групп Гейзенберга , Функц. Анальный. Приложение, том 44, 2010, стр. 156-159.
  • Паршин: Представления высших адельных групп и арифметика , Материалы Международного конгресса математиков (Хайдарабад, Индия, 19-27 августа 2010 г.), Том 1: Пленарные лекции и церемонии, World Scientific, 2010, стр. 362-392
  • Паршин: Вопросы и замечания к программе Ленглендса , Российские математические обзоры, Том 67, 2012, стр. 509-539, Архив

Вместе с Шафаревичем он редактировал несколько томов серии « Алгебраическая геометрия и теория чисел » Энциклопедии математических наук , издаваемой Springer Verlag.

литература

веб ссылки

перечисления

  1. Алексей Николаевич Паршин. На: mi-ras.ru . 20 июня 2022 г., заархивировано из оригинала 20 июня 2022 г . ; Проверено 21 июня 2022 г. (русский).
  2. Алексей Николаевич Паршин в проекте « Математическая генеалогия»Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  3. ранее Юрий Манин 1963, Ганс Грауэрт 1965
  4. Паршин: Алгебраические кривые над функциональными полями 1. В: Матем. Известия СССР , Т. 2, 1968 .
  5. Например, он участвовал в русском издании сборника сочинений Давида Гильберта и Германа Вейля .
  6. Паршин, Абелевы покрытия арифметических схем, ДАН. СССР, т. 243, 1978, стр. 855-858.
  7. Томас Гейссер, Новый взгляд на гипотезу Паршина, Arxiv 2007