พื้นที่ผิว

ขนาดร่างกาย
นามสกุล	พื้นที่ผิว พื้นที่ พื้นที่ หน้าตัด
เครื่องหมาย	${\displaystyle A}$(พื้นที่)
ที่ได้มาจาก	ความยาว
ขนาดและ ระบบหน่วย หน่วย มิติ SI ม. 2 L2 _ cgs ซม. 2 L2 _ ไม้กระดาน พื้นผิวพลังค์ ħ G c −3 _ _

ผลรวมของพื้นที่ของตัวเลขทั้งสามบนพื้นหลังตาหมากรุกมีค่าประมาณ 15.57 สี่เหลี่ยม

พื้นที่ เป็น ตัว วัด ขนาดของพื้นที่ พื้นที่หมายถึง โครงสร้าง สองมิตินั่นคือ พื้นที่ที่สามารถเคลื่อนที่ได้สองทิศทางอิสระ ซึ่งรวมถึงตัวเลขปกติของเรขาคณิตระนาบเช่นสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูป หลายเหลี่ยมวงกลมแต่ยังรวมถึงพื้นผิวที่มีขอบเขตของวัตถุสามมิติ เช่น ทรง ลูกบาศก์ทรงกลม ทรงกระบอกเป็นต้นพื้นผิวเหล่านี้เพียงพอสำหรับการใช้งานหลายประเภท พื้นผิวที่ซับซ้อนมากขึ้นมักจะเป็น ประกอบด้วยพวกเขาหรือประมาณ โดยพวก เขา

พื้นที่นี้มีบทบาทสำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ ในการกำหนดปริมาณทางกายภาพจำนวนมาก แต่ยังรวมถึงในชีวิตประจำวันด้วย ตัวอย่างเช่นความดันถูกกำหนดเป็นแรงต่อพื้นที่ หรือโมเมนต์แม่เหล็กของวงตัวนำถูกกำหนดให้เป็นกระแสคูณด้วยพื้นที่ ขนาดทรัพย์สินและอพาร์ตเมนต์เปรียบเทียบได้โดยการระบุพื้นที่ชั้น ปริมาณการใช้วัสดุ เช่น เมล็ดพันธุ์สำหรับทุ่งหรือสีสำหรับทาสีพื้นที่ สามารถประมาณได้โดยใช้พื้นที่

พื้นที่ถูกทำให้เป็นมาตรฐานในแง่ที่ว่าหน่วยกำลังสองกล่าวคือ สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้าน 1 มีพื้นที่ 1 แสดง เป็นหน่วย วัด สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว 1  ม. มี พื้นที่ 1  ม. ² . ในการทำให้พื้นที่ใกล้เคียงกันในแง่ของพื้นที่นั้น จะต้องกำหนดให้ พื้นที่ที่ เท่ากันมีพื้นที่เท่ากัน และพื้นที่ของพื้นที่รวมกันเป็นผลรวมของพื้นที่ของพื้นที่บางส่วน.

ตามกฎแล้ว พื้นที่ผิวจะไม่ถูกวัดโดยตรง แต่จะวัดความยาวบางอย่างแทน จากนั้นจึงคำนวณพื้นที่ ในการวัดพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือทรงกลม มักจะวัดความยาวด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม และรับพื้นที่ที่ต้องการโดยใช้สูตรทางเรขาคณิตตามรายการด้านล่าง

ในเทคโนโลยี เครื่องวัด ระนาบทางกล ใช้สำหรับการกำหนด พื้นที่ โดยประมาณ ผลลัพธ์สามารถอ่านได้จากมาตราส่วน นักเคมีใช้ในการกำหนดเนื้อหาของพื้นที่ใดๆ โดยใช้เครื่อง ชั่ง เชิงวิเคราะห์หรือ เครื่องชั่งอ่านละเอียดระดับ ไมโคร : บริเวณนั้นถูกตัดออกจากกระดาษอย่างระมัดระวังและชั่งน้ำหนัก เช่นเดียวกับกระดาษชิ้นเดียวกันของพื้นที่ที่ทราบแน่ชัด กฎสามข้อนำไปสู่ผลลัพธ์

พื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตบางส่วน

ในตารางต่อไปนี้ตัวเลข บางส่วน จากเรขาคณิตระนาบถูกแสดงรายการพร้อมกับสูตรสำหรับการคำนวณพื้นที่

รูป/วัตถุ	พื้นที่ผิว${\displaystyle A}$	การกำหนด
สี่เหลี่ยมผืนผ้า	${\displaystyle A=a\cdot b}$
สามเหลี่ยม	${\displaystyle A={\frac {g\cdot h}{2}}}$ ${\displaystyle \quad ={\frac {1}{2}}ab\sin(\gamma )}$ ${\displaystyle \quad ={\sqrt {s(sa)(sb)(sc)}}}$	${\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c)}$
เท่ากัน สามเหลี่ยม	${\displaystyle A={\frac {c}{4}}{\sqrt {4a^{2}-c^{2}}}}$
เท่ากัน. สามเหลี่ยม	${\displaystyle A={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}\,\!}$
ห้อยโหน	${\displaystyle A={\frac {a+c}{2}}\cdot h}$
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน	${\displaystyle A={\frac {d_{1}\cdot d_{2}}{2}}}$
สี่เหลี่ยมด้านขนาน	${\displaystyle A=a\cdot h_{a}}$
ปกติ หกเหลี่ยม	${\displaystyle A={\frac {3}{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}}$
ปกติ รูปหลายเหลี่ยม ( หน้า) ${\displaystyle n}$	${\displaystyle A=n{\frac {ar}{2}}={\frac {Ur}{2}}}$ ${\displaystyle \quad ={\tfrac {1}{4}}na^{2}\cot({\tfrac {\pi }{n}})}$ ${\displaystyle \quad =nr^{2}\tan({\tfrac {\pi }{n}})}$ ${\displaystyle \quad ={\tfrac {1}{4n}}U^{2}\cot({\tfrac {\pi }{n}})}$ ${\displaystyle \quad ={\tfrac {1}{2}}nR^{2}\sin({\tfrac {2\pi }{n}})\,\!}$	${\displaystyle U=na\ }$( ปริมณฑล ) รัศมีวงรอบ รัศมีปริมณฑล ${\displaystyle r={\tfrac {a}{2}}\cot({\tfrac {\pi }{n}}),}$ ${\displaystyle {\tfrac {a}{2}}=r\tan({\tfrac {\pi }{n}})=R\sin({\tfrac {\pi }{n}})}$ ${\displaystyle r:}$ ${\displaystyle R:}$
วงกลม	${\displaystyle A=\pi r^{2}={\frac {\pi }{4}}d^{2}}$
วงรี	${\displaystyle A=\pi ab}$
อินทิกรัล	${\displaystyle A=\int _{a}^{b}f(x)\mathrm {d} x,\ f(x)\geq 0}$
สูตรไลบนิซ	${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\int _{a}^{b}(x(t)y^{\prime }(t)-y(t)x^{\prime }(t))dt}$

ในการกำหนดพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมคุณสามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมได้ เช่น แบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมโดยวาดเส้นทแยงมุม จากนั้นกำหนดพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและเพิ่มพื้นที่บางส่วนเหล่านี้ในที่สุด ถ้าพิกัด, , ของจุดมุมของรูปหลายเหลี่ยมเป็นที่รู้จักในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนพื้นที่สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร เกาส์เซียนสี่เหลี่ยมคางหมู :${\displaystyle (x_{i},y_{i})}$${\displaystyle i=1\dotsc n}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(y_{i}+y_{i+1})(x_{i}-x_{i+1})}$

ข้อมูลต่อไปนี้ใช้กับดัชนี: with is และ with หมายถึง ผลรวมจะเป็นบวกหากจุดมุมเคลื่อนที่ไป ตาม ทิศทางการหมุนของระบบพิกัด กรณีผลลบ อาจต้อง เลือกจำนวนเงิน ทฤษฎีบทของ Pickสามารถใช้ได้โดยเฉพาะกับพื้นผิวหลายเหลี่ยมที่มีจุดกริดเป็นมุม พื้นที่อื่นๆ มักจะสามารถประมาณ ได้อย่างง่ายดายด้วยรูปหลายเหลี่ยม เพื่อให้ สามารถหาค่า โดยประมาณได้ง่าย ${\displaystyle x_{n+j}}$${\displaystyle x_{j}}$${\displaystyle y_{n+j}}$${\displaystyle y_{j}}$

การคำนวณพื้นผิวบางส่วน

ต่อไปนี้เป็นสูตรทั่วไปสำหรับการคำนวณพื้นผิว:

รูป/วัตถุ	พื้นผิว${\displaystyle A}$	การกำหนด
ลูกเต๋า	${\displaystyle A=6a^{2}}$
ทรงลูกบาศก์	${\displaystyle A=2(ab+ac+bc)}$
จัตุรมุข	${\displaystyle A={\sqrt {3}}\,a^{2}}$
ทรงกลม ( ผิวทรงกลม )	${\displaystyle A=4\pi r^{2}=\pi d^{2}}$
กระบอก	${\displaystyle A=2\pi r(r+h)}$
กรวย	${\displaystyle A=\pi r(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}})}$
ทอรัส	${\displaystyle A=4\pi ^{2}\cdot R\cdot r}$
พื้นผิวของการปฏิวัติ	${\displaystyle A=2\pi \int _{a}^{b}\!f(x){\sqrt {1+\left[f'(x)\right]^{2}}}\mathrm {d} x}$ (หมุนรอบแกน x)

ขั้นตอนทั่วไปในการกำหนดพื้นผิวดังกล่าวคือสิ่งที่เรียกว่า "การคลาย" หรือ "การคลาย" ในระนาบ นั่นคือ เราพยายามทำแผนที่พื้นผิวเข้าไปในระนาบในลักษณะที่พื้นที่ยังคงเหมือนเดิม จากนั้นจึงกำหนดพื้นที่ของ ​​ระนาบที่ได้ อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ใช้ไม่ได้กับพื้นผิวทั้งหมด ดังตัวอย่างที่แสดงในรูปทรงกลม วิธี การวิเคราะห์ ใช้ เพื่อกำหนดพื้นผิวดังกล่าวในตัวอย่างของทรงกลมสามารถใช้พื้นผิว ของ การปฏิวัติได้ กฎข้อแรกของกุลดิน มักจะนำไปสู่ ความสำเร็จอย่างรวดเร็ว เช่น กับพรู

แคลคูลัสเชิงปริพันธ์

พื้นที่ใต้เส้นโค้งจากaถึงbถูกประมาณด้วยสี่เหลี่ยม

แคลคูลัสอินทิกรัลได้รับการพัฒนาเพื่อกำหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้ง เช่น ภายใต้กราฟฟังก์ชัน แนวคิดคือการประมาณพื้นที่ระหว่างเส้นโค้งกับแกนด้วยชุดของสี่เหลี่ยมแคบๆ แล้วปล่อยให้ความกว้างของสี่เหลี่ยมเหล่านี้เข้าใกล้ 0 ในกระบวนการจำกัด การบรรจบกันของขีดจำกัดนี้ขึ้นอยู่กับเส้นโค้งที่ใช้ หากเราดูที่พื้นที่จำกัด เช่น เส้นโค้งในช่วงเวลาจำกัดดังในรูปวาดทางด้านขวา ทฤษฎีบทของการวิเคราะห์จะแสดงให้เห็นว่าความต่อเนื่องของเส้นโค้งนั้นเพียงพอแล้วเพื่อให้แน่ใจว่าการบรรจบกันของกระบวนการจำกัด ปรากฏการณ์เกิดขึ้นที่พื้นผิวด้านล่าง${\displaystyle x}$${\displaystyle [a,b]}$${\displaystyle x}$-แกนกลายเป็นลบ ซึ่งอาจไม่เป็นที่ต้องการเมื่อกำหนดพื้นที่ผิว หากคุณต้องการหลีกเลี่ยงสิ่งนี้ คุณต้องไปที่ค่าสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน

โค้งระฆังเกาส์เซียน

ถ้าใครต้องการอนุญาตให้มีการจำกัดช่วงเวลาและอันดับแรก อันดับแรกจะกำหนดพื้นที่สำหรับขีดจำกัดจำกัดและ ตามที่อธิบายไว้แล้ว จึงอนุญาตหรือทั้งสองอย่างจะพยายามในกระบวนการจำกัดเพิ่มเติม อาจเกิดขึ้นได้ว่ากระบวนการจำกัดนี้ไม่มาบรรจบกัน ตัวอย่างเช่น กับฟังก์ชัน การสั่น เช่นฟังก์ชันไซน์ หากจำกัดตัวเองให้ทำหน้าที่ที่มีกราฟฟังก์ชันอยู่ในระนาบครึ่งบน ผลกระทบจากการสั่นเหล่านี้จะไม่เกิดขึ้นอีกต่อไป แต่พื้นที่ระหว่างเส้นโค้งกับ${\displaystyle -\infty }$${\displaystyle +\infty }$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a\to -\infty }$${\displaystyle b\to +\infty }$${\displaystyle x}$-แกนกลายเป็นอนันต์ เนื่องจากพื้นที่ทั้งหมดมีขอบเขตไม่สิ้นสุด นี่จึงเป็นผลลัพธ์ที่น่าเชื่อถือและคาดหวังได้ในท้ายที่สุด อย่างไรก็ตาม หากเส้นโค้งเข้าใกล้แกน - อย่างรวดเร็วเพียงพอสำหรับจุดที่อยู่ห่างจาก 0 ปรากฏการณ์อาจเกิดขึ้นได้ว่าแม้แต่พื้นผิวที่ขยายอย่างไม่สิ้นสุดก็มีพื้นที่จำกัด ตัวอย่างที่รู้จักกันดีซึ่งมีความสำคัญสำหรับทฤษฎีความน่าจะเป็นคือพื้นที่ระหว่างเส้นโค้งระฆังแบบเกาส์เซียน${\displaystyle x}$

${\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \mathrm {e} ^{-{\frac {1}{2}}x^{2}}}$

และแกน แม้ว่าพื้นที่จะมีตั้งแต่ถึง, พื้นที่จะเท่ากับ 1 ${\displaystyle x}$${\displaystyle -\infty }$${\displaystyle +\infty }$

เมื่อพยายามคำนวณพื้นที่อื่นๆ เช่น ภายใต้เส้นโค้งที่ไม่ต่อเนื่องกัน ในที่สุด ก็ต้องเกิดคำถามว่าปริมาณใดในระนาบควรมีพื้นที่ที่มีความหมาย คำถามนี้กลายเป็นคำถามที่ยาก ตามที่อธิบายในบทความเกี่ยวกับ ปัญหา การวัด ปรากฎว่าแนวคิดสัญชาตญาณของพื้นที่ที่ใช้ที่นี่ไม่สามารถขยายไปยังส่วนย่อยทั้งหมดของระนาบได้อย่างมีความหมาย

เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์

ในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์พื้นที่ของพื้นผิวเรียบหรือโค้ง คำนวณ โดยใช้พิกัดเป็น อินทิกรัลของ พื้นที่ : ${\displaystyle F}$${\displaystyle (u,v)}$

${\displaystyle \iint _{F}\mathrm {d} \sigma }$

องค์ประกอบพื้นที่สอดคล้องกับความกว้างของช่วง ใน แคลคูลัสปริพันธ์แบบ หนึ่ง มิติ ระบุพื้นที่ของ สี่เหลี่ยมด้านขนาน ที่ แผ่โดยแทนเจนต์ไปยัง เส้น พิกัด ที่ มีความยาวด้านและ. องค์ประกอบของพื้นผิวขึ้นอยู่กับระบบพิกัดและ ความโค้ง ของพื้นผิว แบบเกาส์เซียน${\displaystyle \mathrm {d} \sigma }$${\displaystyle \mathrm {d} x}$${\displaystyle \mathrm {d} u}$${\displaystyle \mathrm {d} v}$

ในพิกัดคาร์ทีเซียนองค์ประกอบของพื้นที่คือ บนพื้นผิวทรงกลมที่มีรัศมีและความยาวตลอดจนความกว้างเป็นพารามิเตอร์พิกัด สำหรับพื้นผิวของทรงกลม ( ) จะได้รับพื้นที่: ${\displaystyle (x,y)}$${\displaystyle \mathrm {d} \sigma =\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y}$${\displaystyle r}$${\displaystyle L}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \mathrm {d} \sigma =r^{2}\cos B\,\mathrm {d} B\,\mathrm {d} L}$${\displaystyle -\pi /2\leq B\leq \pi /2,-\pi \leq L\leq \pi }$

${\displaystyle A=r^{2}\int _{-\pi }^{\pi }\int _{-\pi /2}^{\pi /2}\cos B\,\mathrm {d} B\,\mathrm {d} L=r^{2}\int _{-\pi }^{\pi }\left[\sin B\right]_{-\pi /2}^{\pi /2}\,\mathrm {d} L=2r^{2}\int _{-\pi }^{\pi }\mathrm {d} L=4\pi r^{2}}$

ในการคำนวณองค์ประกอบของพื้นที่ ไม่จำเป็นต้องรู้ตำแหน่งของพื้นที่ในอวกาศอย่างแท้จริง องค์ประกอบของพื้นที่สามารถได้มาจากมิติที่สามารถวัดได้ภายในพื้นที่เท่านั้น ดังนั้นจึงเป็นส่วนหนึ่งของเรขาคณิตภายในของพื้นที่ นี่เป็นเหตุผลว่าทำไมพื้นที่ของพื้นผิว (ที่พัฒนาได้) ไม่เปลี่ยนแปลงในระหว่างการพัฒนา ดังนั้นจึงสามารถกำหนดได้โดยการพัฒนาเป็นระนาบ

พื้นผิวในวิชาฟิสิกส์

พื้นที่ตามธรรมชาติยังปรากฏอยู่ในฟิสิกส์เป็นปริมาณที่จะวัด พื้นที่มักจะถูกวัดทางอ้อมโดยใช้สูตรข้างต้น ขนาดทั่วไปที่เกิดบนพื้นผิวคือ:

• แรงดัน = แรงต่อพื้นที่
• ความเข้ม = พลังงานต่อเวลาและพื้นที่
• โมเมนต์แม่เหล็กของวงตัวนำ = กระแสคูณกับพื้นที่ที่ล้อมรอบด้วยมัน
• แรงตึงผิว = งานที่ทำเพื่อเพิ่มพื้นที่ต่อพื้นที่เพิ่มเติมที่สร้างขึ้น
• ความหนาแน่นของประจุที่ พื้นผิว = ประจุต่อพื้นที่
• ความหนาแน่น กระแส = กระแสต่อพื้นที่ที่ไหลผ่าน

พื้นที่เป็นเวกเตอร์

บ่อยครั้งที่ใบหน้ายังถูกกำหนดทิศทางในแนวตั้งฉากกับใบหน้า ทำให้ใบหน้าเป็นเวกเตอร์และกำหนดทิศทางของใบหน้าเนื่องจาก ทางเลือกที่เป็นไปได้สองทาง ของ ทิศทางในแนวตั้งฉาก ความยาวของเวกเตอร์เป็นตัววัดพื้นที่ สำหรับ สี่เหลี่ยมด้านขนานที่ล้อมรอบด้วยเวกเตอร์และ นี่คือ ผลิตภัณฑ์เวกเตอร์${\displaystyle {\vec {a}}}$${\displaystyle {\vec {b}}}$

${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}}$.

หากเป็นพื้นผิวสนามเวกเตอร์ ปกติมักจะถูกใช้ เพื่อให้สามารถกำหนดทิศทางให้กับพวกมันในพื้นที่ได้ทุกจุด สิ่งนี้นำไปสู่ ปริมาณ การไหลซึ่งถูกกำหนดให้เป็นผลิตภัณฑ์สเกลาร์ของสนามเวกเตอร์ภายใต้การพิจารณาและพื้นที่ (เป็นเวกเตอร์) กระแสคำนวณจากความหนาแน่นกระแสตาม ${\displaystyle I}$${\displaystyle {\vec {J}}}$

${\displaystyle I=\int \limits _{A}{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}$,

โดยที่อินทิกรัลคือผลคูณสเกลาร์

${\displaystyle {\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}$

ถูกสร้างขึ้น สูตรสำหรับคำนวณพื้นผิวมีประโยชน์ในการประเมินอินทิกรัลดังกล่าว

ในวิชาฟิสิกส์ ยังมีขนาดพื้นผิวที่กำหนดโดยการทดลองจริงๆ เช่นการกระเจิงหน้าตัด. ขึ้นอยู่กับแนวคิดที่ว่ากระแสของอนุภาคกระทบกับวัตถุเป้าหมายคงที่ เป้าหมายที่เรียกว่า และอนุภาคในกระแสของอนุภาคกระทบกับอนุภาคบนเป้าหมายด้วยความน่าจะเป็นที่แน่นอน พฤติกรรมการกระเจิงที่วัดด้วยตาเปล่าทำให้สามารถสรุปข้อสรุปเกี่ยวกับพื้นที่หน้าตัดที่อนุภาคเป้าหมายต่อต้านอนุภาคปัจจุบันได้ ขนาดที่กำหนดในลักษณะนี้มีมิติของพื้นที่ เนื่องจากพฤติกรรมการกระเจิงไม่เพียงขึ้นอยู่กับตัวแปรทางเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังขึ้นกับปฏิสัมพันธ์อื่นๆ ระหว่างคู่ที่กระเจิงด้วย พื้นที่ที่วัดได้จึงไม่สามารถเทียบได้โดยตรงกับส่วนตัดขวางทางเรขาคณิตของคู่ที่กระเจิง จากนั้นเราจะพูดถึงส่วนตัดขวางที่มีประสิทธิภาพซึ่งมีมิติของพื้นที่ด้วย

การคำนวณพื้นที่ในการสำรวจ

พื้นที่ของคุณสมบัติ ส่วนของคุณสมบัติ ประเทศ หรือพื้นที่อื่น ๆ มักจะไม่สามารถกำหนดได้โดยใช้สูตรสำหรับตัวเลขทางเรขาคณิตอย่างง่าย พื้นที่ดังกล่าวสามารถคำนวณได้แบบกราฟิก กึ่งกราฟิก จากการวัดภาคสนามหรือจากพิกัด ^[1]

สำหรับวิธีการแบบกราฟิก ต้องมีการทำแผนที่ของพื้นที่ พื้นที่ที่มีขอบเขตเกิดขึ้นจากรูปหลายเหลี่ยมสามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีการวัดเส้นฐานและความสูง พื้นที่ของพื้นที่บางส่วนและสุดท้ายพื้นที่ของพื้นที่ทั้งหมดจะคำนวณจากมิติเหล่านี้ การคำนวณพื้นที่กึ่งกราฟิกจะใช้เมื่อสามารถแบ่งพื้นที่ออกเป็นสามเหลี่ยมแคบ ๆ ได้ ซึ่งฐานสั้นนั้นได้รับการวัดอย่างแม่นยำในฟิลด์ เนื่องจากความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ของพื้นที่ส่วนใหญ่ถูกกำหนดโดยความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ของฐานสั้น การวัดฐานในสนามแทนการวัดบนแผนที่สามารถเพิ่มความแม่นยำของพื้นที่ได้เมื่อเทียบกับวิธีการแบบกราฟิกล้วนๆ

สามารถบันทึกพื้นผิวที่ไม่สม่ำเสมอได้โดยใช้แผงกระจกสี่เหลี่ยม ด้านล่างเป็นตารางสี่เหลี่ยมที่ทราบความยาวด้าน (เช่น 1 มิลลิเมตร) กระดานวางอยู่บนพื้นที่ที่แมปและพื้นที่ที่กำหนดโดยการนับช่องสี่เหลี่ยมที่อยู่ในพื้นที่

พิณ planimeter สามารถใช้กับพื้นผิวที่ยาวได้ ประกอบด้วยแผ่นเส้นขนานที่ทราบระยะห่างสม่ำเสมอ พิณพิณวางบนพื้นผิวในลักษณะที่เส้นตั้งฉากกับทิศทางตามยาวของพื้นผิวโดยประมาณ การทำเช่นนี้จะแบ่งพื้นที่ออกเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีเส้นกึ่งกลางเพิ่มโดยใช้ตัวแบ่ง พื้นที่สามารถคำนวณได้จากผลรวมของความยาวของเส้นกึ่งกลางและระยะห่างระหว่างเส้น

เครื่องวัดระนาบโพลาร์ ด้านขวามีตัวติดตามพร้อมแว่นขยาย ด้านซ้ายลูกกลิ้งพร้อมตัวนับ เหนือเสาจับจ้องอยู่ที่ระหว่างการวัด

เครื่องวัด ระนาบซึ่งเป็นเครื่องมือการรวมทางกลเหมาะอย่างยิ่งสำหรับการกำหนดพื้นที่ของพื้นผิวที่มีขอบเขตโค้ง ต้องข้ามขีด จำกัด ด้วยตัวติดตามของเครื่องวัดระยะ เมื่อขับรถไปรอบๆ พื้นที่ ลูกกลิ้งจะหมุน และสามารถอ่านการหมุนของลูกกลิ้งและขนาดของพื้นที่ได้จากตัวนับแบบกลไกหรือแบบอิเล็กทรอนิกส์ ความแม่นยำขึ้นอยู่กับความแม่นยำของเครื่องมือแก้ไขในการติดตามขอบของพื้นผิวด้วยตัวติดตาม ผลลัพธ์จะแม่นยำยิ่งขึ้นเมื่อเส้นรอบวงมีขนาดเล็กลงเมื่อเทียบกับพื้นที่

การคำนวณพื้นที่จากการวัดภาคสนามสามารถใช้หากพื้นที่สามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมคางหมูและระยะทางที่จำเป็นในการคำนวณพื้นที่ได้รับการวัดในสนาม หากจุดมุมของพื้นที่ทำมุมบนเส้นการวัดโดยใช้ วิธี มุมฉาก พื้นที่สามารถคำนวณได้โดยใช้ สูตร เกาส์เซียนสี่เหลี่ยมคางหมู

ปัจจุบันพื้นที่มักจะคำนวณจากพิกัด ตัวอย่างเช่น พิกัดของจุดเขตแดนในที่ดิน cadastre อสังหาริมทรัพย์หรือจุดมุมของพื้นที่ใน ระบบข้อมูล ทางภูมิศาสตร์ จุดยอดมักเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง บางครั้งมีส่วนโค้งของวงกลม ดังนั้น พื้นที่สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรเกาส์เซียนสี่เหลี่ยมคางหมู ในกรณีของส่วนโค้งวงกลม ต้องคำนึงถึงส่วน ของวงกลม ระหว่างด้านรูปหลายเหลี่ยมกับส่วนโค้งวงกลมด้วย หากมีการกำหนดเนื้อหาของพื้นที่ที่ผิดปกติมากขึ้นในระบบข้อมูลทางภูมิศาสตร์ พื้นที่สามารถประมาณได้โดยรูปหลายเหลี่ยมที่มีความยาวด้านสั้น

ดูสิ่งนี้ด้วย

• ขนาด (พื้นที่)

รายการ

1. ↑ เฮอริเบิร์ต คาห์เมน: การสำรวจI. วอลเตอร์ เดอ กรอยเตอร์ เบอร์ลิน 1988

ลิงค์เว็บ

วิกิพจนานุกรม: พื้นที่  – คำอธิบายของความหมาย ที่มาของคำ คำพ้องความหมาย คำแปล

• การแปลง: สายเคเบิลกลม ลวด และท่อร้อยสาย - เส้นผ่านศูนย์กลางเป็นหน้าตัดวงกลมและส่วนตัดเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
• Eric W. Weisstein : พื้นที่ . ใน: MathWorld (ภาษาอังกฤษ).